કોયડા કોર્નર

વિશ્વના ગુજરાતીઓના ચરણે કોયડાઓનો ખજાનો

Category Archives: વલયો

સ્ક્રેચ પર ૩૦૦ મો પ્રોજેક્ટ

Fish curve…

fish_curve

આ ચિત્ર પર ક્લિક કરો

એનું સમીકરણ…

fish

 

Advertisements

વલયો; ભાગ- ૫ – રૂલેટ

જ્યારે એક સ્થીર વલયને અડકીને  બીજો વલય ગતિ કરતો હોય ; ત્યારે બીજા વલયની ઉપરના કોઈ એક બિંદુની ગતિને રૂલેટ કહેવાય.

સાયક્લોઈડ, ટ્રોકોઈડ વિ. વલયો રૂલેટના વિશિષ્ઠ પ્રકાર છે.

વિગતવાર માહિતી    –  ૧  –  ;  –  ૨  –  ;  –  ૩  –

roll3gon roll4gon roll5gon roll6gon

અને થોડાક બીજા આ રહ્યા…

This slideshow requires JavaScript.

 

વલયો; ભાગ- ૪ – હાઈપો સાયક્લોઇડ

જ્યારે એક વર્તુળના પરીઘને અડી તેની અંદર બીજું વર્તુળ ફરે; ત્યારે નાના વર્તુળની ઉપરના બિંદુની ગતિને હાઈપો સાયક્લોઇડ કહેવાય.

તેના વિશે જાણો ;   –  ૧  – ; –  ૨  – 

x (\theta) = (R - r) \cos \theta + r \cos \left( \frac{R - r}{r} \theta \right)

y (\theta) = (R - r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R - r}{r} \theta \right),

HypocycloidIntegers_1200

hypoci

અને માણો આ મનમોહન વલયો…

This slideshow requires JavaScript.

વલયો, ભાગ – ૩; એપિ સાઈક્લોઇડ

એક વર્તુળની ઉપર બીજું વર્તુળ ગતિ કરે ત્યારે ફરતા વર્તુળના પરીઘ પરનું બિંદુ જે વલય બનાવે; તેને એપિસાઈક્લોઇડ કહેવાય છે.

એપિસાઈક્લોઈડ વિશે જાણો  ;   –  ૧ –  ; –  ૨ –    ;  –  ૩  – 

y=\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \theta+\alpha \right) =\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \frac{R+r}{r}\theta \right) x=\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \theta+\alpha \right) =\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \frac{R+r}{r}\theta \right)

EpicycloidDiagram_1000

Epicycloid_800

epicycloid

આ ચાર વલયોમાં અનુક્રમે    b=a    ;    b=a/2   ;    b=a/3   ;    b=a/4   છે.

અને જુઓ કેવી કેવી અદ્‍ભૂત આકૃતિઓ સર્જી શકાય છે?  ‘સ્પાઈરોગ્રાફ’ યાદ આવી ગયું ને?

વલયો; ભાગ- ૨- ટ્રોકોઇડ

ટ્રોકોઇડ વિશે અહીં જાણો      –   ૧  –   ;   –  ૨  –    ;    –  ૩  – 

x= aΦ – b sin Φ

y= a – b cos Φ 

Trochoid_1000_4

સાઈક્લોઇડ એ ટ્રોકોઇડની ખાસ જાત છે. ( special type)

  • જ્યારે બિંદુ વર્તુળની ઉપર જ હોય; ત્યારે તે સાઈક્લોઇડ બનાવે છે.
  • જ્યારે બિંદુ વર્તુળની અંદર  હોય; ત્યારે તે કર્ટેટ  સાઈક્લોઇડ બનાવે છે.
  • જ્યારે બિંદુ વર્તુળની બહાર  હોય; ત્યારે તે પ્રોલેટ સાઈક્લોઇડ બનાવે છે.

વલયો; ભાગ- ૧- સાયક્લોઇડ

આજથી આ નવો વિભાગ શરૂ કરતાં આનંદ આનંદ થઈ રહ્યો છે.

એક બિંદુ જુદી જુદી રીતે ગતિ કરે; તો કેવાં જાતજાતનાં વલયો સર્જી શકે છે – તે આ વિભાગના લેખોમાં જુઓ અને એની મજા માણો.

 સાયક્લોઇડ

 સાયક્લોઇડ વિશે અહીં જાણો

x= a( t-sint)

y= a( 1-cost)

 

Cycloid_775

CycloidFrames_775

 

cycloid